已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni，則(
m+ni
m-ni
)2011=（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1
分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出 n 和 m的值，代入要求的式子，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，
虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．
解答：解：m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni，∴m=11，n=m，
∴(
m+ni
m-ni
)2011=(
11+11i
11-11i
)2011=(
1+i
1-i
)2011=(
(1+i)2
(1-i)(1+i)
)2011=i2011=-i，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，
分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=5+ni，則
m+ni
m-ni
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni，則(
m+nim-ni
)2009等于
i
i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•佛山一模）已知i是虛數(shù)單位，m、n∈R且m+i=1+ni，則
m+ni
m-ni
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山一模）已知i是虛數(shù)單位，m、n∈R，且m（1+i）=1+ni，則（
m+ni
m-ni
）2=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且有
m
1-i
=1+ni，則復(fù)數(shù)m+ni的倒數(shù)是（　�。�

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