分析 由已知得$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$,由此能求出答案.
解答 解:∵等邊三角形ABC的邊長為2,$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{BE}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$,
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$,
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$,
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=($\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$)(-$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$)=-|$\overrightarrow{AB}$|2+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\frac{8}{15}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AC}$
=-|$\overrightarrow{AB}$|2+$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos60°-$\frac{4}{5}$|$\overrightarrow{BC}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cos120°+$\frac{8}{15}$|$\overrightarrow{BC}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos60°
=-4+$\frac{2}{3}$×2×2×$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{5}$×2×2×$\frac{1}{2}$+$\frac{8}{15}$×2×2×$\frac{1}{2}$
=-4+4
=0,
故答案為:0.
點評 本題考查向量數(shù)量積的求法,解題時要認真審題,注意平面向量加法法和向量數(shù)量積公式的合理運用,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
晝夜溫差(.C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {-1,0,1} | B. | {-1,0} | C. | {-2,-1,0,1} | D. | {-1,0,1,2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2}{9}$ | B. | $-\frac{2}{9}$ | C. | $\frac{7}{9}$ | D. | $-\frac{7}{9}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com