Question

已知z=

i

b+i

（i為虛數(shù)單位），且b＞0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，找出此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：復(fù)數(shù)z=

i

b+i

=

i(b-i)

(b-i)(b+i)

=

1+bi

1+b 2

=

1

1+b 2

+

b

1+b 2

i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（

1

1+b 2

，

b

1+b 2

i）
此點(diǎn)位于第一象限，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系．