已知函數(shù)f（x）=
4x
4x+2
．
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心是（
1
2
，
1
2
）；
（2）求f（
1
101
）+f（
2
101
）+…+f（
100
101
）的值．
考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，分析出1-f（1-x）=f（x），可得函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心是（
1
2
，
1
2
）；
（2）由（1）得：f（x）+f（1-x）=1，進(jìn)而可得f（
1
101
）+f（
2
101
）+…+f（
100
101
）=50f（x）+f（1-x）．
解答： 證明：（1）∵函數(shù)f（x）=
4x
4x+2
．
∴1-f（1-x）=1-
41-x
41-x+2
=
41-x+2-41-x
41-x+2
=
2
41-x+2
=
2•4x
4 +2•4x
=
4x
4x+2
，
故函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心是（
1
2
，
1
2
）；
解：（2）由（1）得：f（x）+f（1-x）=1，
∴f（
1
101
）+f（
2
101
）+…+f（
100
101
）=50
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的對稱性，其中熟練掌握函數(shù)對稱變換法則，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan600°的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={α|α=k•180°+90°，k∈z}∪{α|α=k•180°，k∈z}，集合B={β|β=k•90°，k∈z}，則（　�。�
A、A?BB、A?B
C、A∩B=∅D、A=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-1，2），
b
=（5，8），
c
=（2，3），求
a
•（
b
•
c
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=
2+x2
+
1
2+x2
有最小值；
②“x2-4x-5=0”的一個(gè)必要不充分條件是“x=5”；
③命題 p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧（?q）”是假命題；
④函數(shù) f（x）=x3-3x2+1 在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=-3 
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，D為AB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．求證：PC⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱的高為4cm，底面半徑為3cm，上底面一條半徑OA與下底面一條半徑O′B′成60°角，求：
（1）直線AB′與圓柱的軸OO′所成的角（用反三角函數(shù)值表示）；
（2）直線AB′與平面OAA′O′所成角的大��；
（3）點(diǎn)A沿圓柱側(cè)面到達(dá)點(diǎn)B′的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px上的三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，則這三點(diǎn)到焦點(diǎn)的對應(yīng)距離構(gòu)成的數(shù)列是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（
324
-
69
）3•（
2
）-6．

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