(5分)一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分,它的方程是x2=2y(0≤y≤20).在杯內(nèi)放入一個玻璃球,要使球觸及酒杯底部,則玻璃球的半徑r的范圍為

 

0<r≤1

【解析】

試題分析:設(shè)小球圓心(0,y0) 拋物線上點(x,y),求得點到圓心距離平方 的表達(dá)式,進(jìn)而根據(jù)若r2最小值在(0,0)時取到,則小球觸及杯底 需1﹣y0≥0 進(jìn)而求得r的范圍.

【解析】
設(shè)小球圓心(0,y0)

拋物線上點(x,y)

點到圓心距離平方

r2=x2+(y﹣y0)2=2y+(y﹣y0)2=Y2+2(1﹣y0)y+y02

若r2最小值在(0,0)時取到,則小球觸及杯底

所以1﹣y0≥0

所以0<y0≤1

所以0<r≤1

故答案為0<r≤1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

某公司租地建倉庫,每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元,那么,要使這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站 千米處.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運算練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f′(1)=2,則f′(﹣1)= .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

A、B、C是我方三個炮兵陣地,A在B正東6 km,C在B正北偏西30°,相距4 km,P為敵炮陣地,某時刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號,由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn),因此4 s后,B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號,此信號的傳播速度為1 km/s,A若炮擊P地,求炮擊的方位角.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖是一種加熱水和食物的太陽灶,上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡,鏡的軸截面是拋物線的一部分,盛水和食物的容器放在拋物線的焦點處,容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐.已知鏡口圓的直徑為12 m,鏡深2 m,

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的方程和焦點的位置;

(2)若把盛水和食物的容器近似地看作點,試求每根鐵筋的長度.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

(4分)天安門廣場,旗桿比華表高,在地面上,觀察它們頂端的仰角都相等的各點所在的曲線是( )

A.橢圓 B.圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.3 拋物線練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)準(zhǔn)線方程是y=3;

(2)過點P(﹣2,4);

(3)焦點到準(zhǔn)線的距離為

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 2.1 橢圓練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

(3分)已知橢圓=1的上焦點為F,直線x+y﹣1=0和x+y+1=0與橢圓分別相交于點A,B和C,D,則AF+BF+CF+DF=( )

A.2 B.4 C.4 D.8

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制與任意角練習(xí)卷1(解析版) 題型:解答題

(1)一個半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的長,那么扇形的圓心角是多少弧度?是多少度?扇形的面積是多少?

(2)一扇形的周長為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時,這個扇形的面積最大?

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案