Question

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P為敵炮陣地，某時(shí)刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4 s后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)，此信號(hào)的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角．

 

Answer 1

北偏東30°

【解析】

試題分析：建立坐標(biāo)系，因?yàn)閨PB|=|PC|，所以點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，寫(xiě)出中垂線(xiàn)的方程，又|PB|﹣|PA|=4，故P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)右支上，寫(xiě)出雙曲線(xiàn)方程，將這2個(gè)方程聯(lián)立方程組，解出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由PA斜率計(jì)算炮擊的方位角．

【解析】
如圖，以直線(xiàn)BA為x軸，線(xiàn)段BA的中垂線(xiàn)為y軸建立坐標(biāo)系，則

B（﹣3，0）、A（3，0）、C（﹣5，2）．

因?yàn)閨PB|=|PC|，所以點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上．

因?yàn)閗BC=﹣，BC中點(diǎn)D（﹣4，），

所以直線(xiàn)PD的方程為y﹣=（x+4）．①

又|PB|﹣|PA|=4，故P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)右支上．

設(shè)P（x，y），則雙曲線(xiàn)方程為﹣=1（x≥0）．②

聯(lián)立①②，得x=8，y=5，

所以P（8，5）．因此kPA==．

故炮擊的方位角為北偏東30°．