A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地,A在B正東6 km,C在B正北偏西30°,相距4 km,P為敵炮陣地,某時(shí)刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào),由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn),因此4 s后,B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào),此信號(hào)的傳播速度為1 km/s,A若炮擊P地,求炮擊的方位角.
北偏東30°
【解析】
試題分析:建立坐標(biāo)系,因?yàn)閨PB|=|PC|,所以點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上,寫出中垂線的方程,又|PB|﹣|PA|=4,故P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上,寫出雙曲線方程,將這2個(gè)方程聯(lián)立方程組,解出交點(diǎn)P的坐標(biāo),由PA斜率計(jì)算炮擊的方位角.
【解析】
如圖,以直線BA為x軸,線段BA的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系,則
B(﹣3,0)、A(3,0)、C(﹣5,2).
因?yàn)閨PB|=|PC|,所以點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上.
因?yàn)閗BC=﹣,BC中點(diǎn)D(﹣4,),
所以直線PD的方程為y﹣=(x+4).①
又|PB|﹣|PA|=4,故P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上.
設(shè)P(x,y),則雙曲線方程為﹣=1(x≥0).②
聯(lián)立①②,得x=8,y=5,
所以P(8,5).因此kPA==.
故炮擊的方位角為北偏東30°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
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(1)[2,4];
(2)[2,3];
(3)[2,2.1];
(4)[2,2.001].
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