(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的長(zhǎng),那么扇形的圓心角是多少弧度?是多少度?扇形的面積是多少?
(2)一扇形的周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角α等于多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?
(1)π﹣2,65°26′,(π﹣2)r2.
(2)當(dāng)α=2rad時(shí),扇形的面積取最大值.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)扇形的圓心角,利用弧長(zhǎng)公式得到弧長(zhǎng),代入題中條件,求出圓心角的弧度數(shù),再化為度數(shù),利用扇形的面積公式求扇形的面積.
(2)設(shè)出弧長(zhǎng)和半徑,由周長(zhǎng)得到弧長(zhǎng)和半徑的關(guān)系,再把弧長(zhǎng)和半徑的關(guān)系代入扇形的面積公式,轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑的二次函數(shù),配方求出面積的最大值.
【解析】
(1)設(shè)扇形的圓心角是θrad,因?yàn)樯刃蔚幕¢L(zhǎng)是rθ,
所以扇形的周長(zhǎng)是2r+rθ.依題意,得2r+rθ=πr,
∴θ=π﹣2=(π﹣2)×≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面積為S=r2θ=(π﹣2)r2.
(2)設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,則l+2r=20,
即l=20﹣2r(0<r<10)①
扇形的面積S=lr,將①代入,得S=(20﹣2r)r=﹣r2+10r=﹣(r﹣5)2+25,
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時(shí),S有最大值25.此時(shí)
l=20﹣2×5=10,α==2.所以當(dāng)α=2rad時(shí),扇形的面積取最大值.
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(5分)一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線的一部分,它的方程是x2=2y(0≤y≤20).在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球,要使球觸及酒杯底部,則玻璃球的半徑r的范圍為
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(3分)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(﹣,0),(,0),離心率是,則橢圓C的方程為( )
A.+y2=1 B.x2+=1 C.+y=1 D.+=1
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(2分)將分針撥快10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
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(5分)比較sin2,sin3與sin4的大小 .
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(5分)已知()sin2θ<1,則θ所在象限為第 象限.
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在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中,z=1的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是 .點(diǎn)P(2,3,5)到平面xOy的距離為 .
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已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x2+y2+z2=24,則x的取值范圍是( )
A.[,4] B.[,4] C.[,3] D.[,3]
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