Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)曲線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，再由，，可得點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）將曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程求，與直線(xiàn)極坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，由的幾何意義可求出，而（1）可知，然后列方程可求出的值.

（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，

圓的圓心為，設(shè)，所以，

則由，即為點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

（2）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

將與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，，

設(shè)，

所以，

，

由，即，

令，上述方程可化為，解得.

由，所以，即或.