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6．已知正數x、y、z滿足x2+y2+z2=1，則S=$\frac{1}{{2xy{z^2}}}$的最小值為（　�。�
A．3B．$\frac{9}{2}$C．4D．$2\sqrt{3}$

分析 利用基本不等式轉化已知條件，推出結果即可．

解答 解：正數x、y、z滿足x2+y2+z2=1，
可得1=x2+y2+$\frac{1}{2}$z2+$\frac{1}{2}$z2≥$4\root{4}{{x}^{2}{y}^{2}•\frac{1}{2}{z}^{2}•\frac{1}{2}{z}^{2}}$=4$\sqrt{\frac{1}{2}xy{z}^{2}}$，
可得$\frac{1}{2}xy{z}^{2}$≤$\frac{1}{16}$，xyz2≤$\frac{1}{8}$
即S=$\frac{1}{{2xy{z^2}}}$≥4，當且僅當x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}z$=$\frac{1}{2}$時，S取得最小值4．
故選：C．

點評 本題考查基本不等式在最值中的應用，考查轉化思想與計算能力．

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A．6B．7C．8D．9

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