【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的上點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，直線的參數(shù)方程為

（1）說明曲線是哪種曲線，并將曲線轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【答案】（1），（2）

【解析】

試題（1）先由對(duì)應(yīng)的參數(shù)得，解得，再代入得，根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系：消參數(shù)得普通方程，最后利用 將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù) 將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用參數(shù)方程表示點(diǎn)到直線距離公式得，最后利用三角函數(shù)有界性求最值.

試題解析：解：（1）當(dāng)，所以

曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

有得，帶入得，即，

化為普通方程為，為橢圓曲線化為極坐標(biāo)方程為

（2）直線的普通方程為，點(diǎn)到直線的方程距離為所以最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占，該商場(chǎng)每日大約有名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）為了迎接春節(jié)，商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購(gòu)物款元及以上的一次返利元；一次購(gòu)物不超過元的按購(gòu)物款的百分比返利，具體見下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

返利百分比

請(qǐng)問該商場(chǎng)日均大約讓利多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若－1＜f(1)＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，），記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí)“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對(duì)話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．

已知這5個(gè)人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”！

二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；

三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；

四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)；

由此推測(cè)：11位的回文數(shù)總共有_________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （）的離心率為 ，，，，的面積為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）斜率為2的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求直線的方程；

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)的任一直線與橢圓若有兩個(gè)交點(diǎn)、則都有為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值.

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