20．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．4$\sqrt{3}$πC．12πD．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$π

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體為一直四棱錐，畫出直觀圖，求出該四棱錐的外接球的直徑即可．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體為一直四棱錐，其直觀圖如圖所示；

∵正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，
∴四棱錐的底面是正方形，且邊長為2，其中一條側(cè)棱SA⊥底面ABCD且棱長SA=2，
∴四棱錐的側(cè)棱SB=SD=2$\sqrt{2}$，
∴四棱錐的側(cè)棱SC滿足SC2=SA2+AB2+AD2=22+22+22=12，
∴該幾何體的外接球的直徑為2R=SC，
它的表面積為4πR2=πSC2=12π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體外接圓的表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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