Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=

sinx+cosx

tanx

；
（2）y=lg（sinx）+

16-x2

．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：集合

分析：（1）在保證正切函數(shù)有意義的前提下滿足分式的分母不等于0，求解x的取值集合得答案；
（2）由根式內部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案．

解答： 解：（1）由

tanx≠0 x≠ π 2 +kπ，k∈Z

，得：x≠

kπ

2

，k∈Z．
∴y=

sinx+cosx

tanx

的定義域為{x|x≠

kπ

2

，k∈Z}；
（2）由

sinx＞0① 16-x2≥0②

，
解①得：2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z．
解②得：-4≤x≤4．
∴不等式組的解集為：-4≤x＜-π或0＜x＜π．
∴y=lg（sinx）+

16-x2

的定義域為[-4，-π）∪（0，π）．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式及不等式組的解法，是基礎題．