Question

關(guān)于函數(shù)y=log₂（x²-2x+3）有以下4個(gè)結(jié)論：
①該函數(shù)是偶函數(shù)；
②定義域?yàn)椋?∞，-3]∪（1，+∞）；
③遞增區(qū)間為[1，+∞）；
④最小值為1；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，分別分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答： 解：函數(shù)y=f（x）=log₂（x²-2x+3）的定義域?yàn)镽，故②錯(cuò)誤；
f（-x）=log₂（x²+2x+3）≠f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
令t=x²-2x+3，則y=log₂t，
由t=x²-2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）；
y=log₂t為增函數(shù)，
故函數(shù)y=log₂（x²-2x+3）的遞增區(qū)間為[1，+∞），故③正確；
當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取最小值為1，故④正確；
故正確結(jié)論的序號(hào)是：③④．
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，難度中檔．