已知正三棱錐A-BCD，E為側(cè)棱AB中點(diǎn)，CE⊥AD，若底面△ABC邊長為2，則此三棱錐的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知，CE⊥AD，為兩條異面直線垂直，需求另外的線線垂直得出線面垂直關(guān)系，便于問題解決，結(jié)合正三棱錐的性質(zhì)，由對(duì)棱垂直BC⊥AD可用，由此AD⊥面ABC
解答：解：
如圖．取BC中點(diǎn)F，連接AF，DF可知BC⊥AF，BC⊥DF，
∴BC⊥面AFD，∴BC⊥AD，
由已知CE⊥AD，∴AD⊥面ABC．
所以三條側(cè)棱兩兩互相垂直．三個(gè)側(cè)面均為等腰直角三角形．
底面△ABC邊長為2，則AB=AC=AD=
三棱錐的體積V==
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查錐體體積計(jì)算，要確定好底面和高．對(duì)于常見幾何體的性質(zhì)，要有較好的認(rèn)識(shí)與掌握．本題利用正三棱錐對(duì)棱垂直是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長BC為3，側(cè)棱長AB為
6
，求此正三棱錐的體積及內(nèi)切球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考北京四中全真模擬試卷——數(shù)學(xué) 題型：044

已知正三棱錐A－BCD的底邊長為a，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，且AC⊥DE．

(1)求此正三棱錐的體積V；

(2)求二面角E－FD－B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正三棱錐A―BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=2．

(1)求此正三棱錐的高；

(2)求二面角E―FD―B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱錐A―BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=2．

(1)求此正三棱錐的高；

(2)求二面角E―FD―B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京101中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長BC為3，側(cè)棱長AB為，求此正三棱錐的體積及內(nèi)切球的表面積．

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