Question

曲線x²+y²+x-6y+3=0上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx-y+4=0對(duì)稱，求直線PQ的方程．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)榍�線方程為圓的方程，圓上的P與Q關(guān)于直線對(duì)稱得到直線過圓心，把圓心坐標(biāo)代入即可求出k，又因?yàn)镻Q⊥直線kx-y+4=0得到直線PQ的斜率為-，然后聯(lián)立直線與圓的方程求出P和Q的坐標(biāo)，即可寫出直線的方程．
解答：解：曲線x²+y²+x-6y+3=0可變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214623696922994/SYS201310232146236969229015_DA/1.png">+（y-3）²=
得到圓心（-，3），半徑為；
因?yàn)閳A上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，得到圓心在直線上，
把（-，3）代入到kx-y+4=0中求出k=2，且PQ與直線垂直，
所以直線PQ的斜率==-；
聯(lián)立得
解得：x=，y=3±，
任取一點(diǎn)坐標(biāo)得到（，3+）
所以直線PQ的方程為：y-（3+）=-（x-）．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解圓的對(duì)稱軸為過直徑的直線，會(huì)根據(jù)兩直線垂直得到斜率乘積為-1，會(huì)根據(jù)條件寫出直線的一般式方程．