Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2=0．
（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè)C3與C1的交點(diǎn)為M，N，P為C2上的一點(diǎn)，且△PMN的面積等于1，求P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，

因?yàn)閤=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，C2的直角坐標(biāo)方程為x=﹣2；

（2）解：將 代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，

得 得 ，

所以 ，

因?yàn)椤鱌MN的面積等于1，所以P點(diǎn)到直線(xiàn) 即x﹣y=0距離為 ，

設(shè)P（﹣2，y），則 或﹣4，

P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣2，﹣4）．

【解析】（1）消調(diào)參數(shù)θ，即可得到普通方程，由極坐標(biāo)方程即可直接得到普通方程；（2）將 代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出|MN|的值，根據(jù)三角形的面積公式可得P點(diǎn)到直線(xiàn) 距離為 ，設(shè)P（﹣2，y），即可求出答案