【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin2A+sin(A﹣B+C)=sin(C﹣A﹣B)+ ,面積S滿足1≤S≤2,記a,b,c分別為A,B,C所對的邊,在下列不等式一定成立的是(
A.bc(b+c)>8
B.ab(a+b)>16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24

【答案】A
【解析】解:∵△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin2A+sin(A﹣B+C)=sin(C﹣A﹣B)+ ,
∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+ ,
∴sin2A+sin2B+sin2C= ,
∴2sinAcosA+2sin(B+C)cos(B﹣C)= ,
2sinA(cos(B﹣C)﹣cos(B+C))= ,
化為2sinA[﹣2sinBsin(﹣C)]= ,
∴sinAsinBsinC=
設(shè)外接圓的半徑為R,
由正弦定理可得: =2R,
由S= ,及正弦定理得sinAsinBsinC= =
即R2=4S,
∵面積S滿足1≤S≤2,
∴4≤R2≤8,即2≤R≤2 ,
由sinAsinBsinC= 可得 ,顯然選項C,D不一定正確,
A.bc(b+c)>abc≥8,即bc(b+c)>8,正確,
B.a(chǎn)b(a+b)>abc≥8,即ab(a+b)>8,但ab(a+b)>16 ,不一定正確,
故選:A
【考點精析】關(guān)于本題考查的二倍角的正弦公式,需要了解二倍角的正弦公式:才能得出正確答案.

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B.
C.
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