求證:n3+5n(n∈N*)能被6整除.


(1) 當(dāng)n=1時(shí),n3+5n=6能被6整除.

(2) 假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,且k∈N*)時(shí),k3+5k能被6整除;

則當(dāng)n=k+1時(shí),

(k+1)3+5(k+1)=k3+3k2+3k+1+5k+5=k3+5k+3k(k+1)+6.

由假設(shè)知k3+5k能被6整除,而3k(k+1),6也能被6整除,

所以(k+1)3+5(k+1)能被6整除.

由(1)(2)可知, 命題對(duì)任意n∈N*都成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對(duì)角線MN過點(diǎn)C.已知AB=3 m,AD=2 m.

(1) 要使矩形AMPN的面積大于32 m2,則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(2) 當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形AMPN的面積最小?并求最小面積.

(3) 若AN的長(zhǎng)度不少于6 m,則當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過點(diǎn)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).求證:

(1) 平面EFG∥平面ABC;

(2) BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.

(1) 求證:BD⊥AA1;

(2) 若E為棱BC的中點(diǎn),求證:AE∥平面DCC1D1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=7n+2,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n2.若將數(shù)列{an},{bn}中相同的項(xiàng)按從小到大的順序排列后看做數(shù)列{cn},則c9的值為　　　　. 

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設(shè)f(x)=,x1=1,xn=f()(n≥2,n∈N+).

(1) 求x2,x3,x4的值;

(2) 歸納并猜想{xn}的通項(xiàng)公式;

(3) 用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0).若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,定直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值,則直線l的方程為　　　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 (1) 以極坐標(biāo)系Ox的極點(diǎn)O為原點(diǎn)、極軸Ox為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.將極坐標(biāo)方程cos θ+ρ2sin θ=1化成直角坐標(biāo)方程;

(2) 已知曲線C:(θ為參數(shù)),過點(diǎn)P(2,1)的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn).若PA·PB=,求AB的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則如圖所示陰影部分所表示的集合為(　　)

A．(M∩P)∩S                           B．(M∩P)∪(∁US)

C．(M∩P)∪S                           D．(M∩P)∩(∁US)

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同步練習(xí)冊(cè)答案