(本小題滿分10分)
已知一條曲線上的點到定點的距離是到定點距離的二倍,求這條曲線的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的短軸長等于焦距,橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點且斜率為的直線與交于、兩點,是點關(guān)于軸的對稱點,證明:三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點)
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點,當(dāng)時,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知為坐標(biāo)原點,點分別在軸軸上運動,且=8,動點滿足 =,設(shè)點的軌跡為曲線,定點為直線交曲線于另外一點
(1)求曲線的方程;
(2)求 面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是半圓的直徑,是半圓(除端點)上的任意一點.在線段的延長線上取點,使,試求動點的軌跡方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知動點到的距離比它到軸的距離多一個單位.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點作曲線的切線,求切線的方程,并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅰ)實軸長為12,離心率為,焦點在x軸上的橢圓;
(Ⅱ)拋物線的焦點是雙曲線的左頂點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在中,兩個定點,的垂心H(三角形三條高線的交點)是AB邊上高線CD的中點。
(1)求動點C的軌跡方程;
(2)斜率為2的直線交動點C的軌跡于P、Q兩點,求面積的最大值(O是坐標(biāo)原點)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點(2,1),平行于直線在軸上的截距為,設(shè)直線交橢圓于兩個不同點、,
(1)求橢圓方程;
(2)求證:對任意的的允許值,的內(nèi)心在定直線。
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