Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離比它到軸的距離多一個(gè)單位．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程，并求出與曲線(xiàn)及軸所圍成圖形的面積．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）切線(xiàn)的方程為：，所求的圖形的面積為

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
依題意得：動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等，
由拋物線(xiàn)定義知：M的軌跡C是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，
其方程為：．　                                                           　……6分
（Ⅱ）∵曲線(xiàn)C的方程可寫(xiě)成：，
注意到點(diǎn)在曲線(xiàn)C上，過(guò)點(diǎn)N的切線(xiàn)斜率為，
故所求的切線(xiàn)的方程為：即．                                   ……9分
由定積分的幾何意義，所求的圖形的面積
．                                    ……13分
考點(diǎn)：本小題注意考查拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，切線(xiàn)的求解和定積分的計(jì)算.
點(diǎn)評(píng)：解決軌跡方程問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常先根據(jù)定義求出曲線(xiàn)類(lèi)型再求解，因此圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義尤其重要，要熟練掌握，靈活應(yīng)用.