【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬部還需要另外投入16美元,設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)萬部并全部銷售完,每萬部的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí),蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
【答案】(1);
(2)當(dāng)時(shí),的最大值為6104萬美元.
【解析】
(1)根據(jù)題意可有,代入可得所求的函數(shù)解析式.
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式可求的最大值及取最大值時(shí)對應(yīng)的產(chǎn)量.
(1)根據(jù)題意有,
當(dāng)時(shí),所以,
當(dāng)時(shí),,
所以.
(2)當(dāng)時(shí),,
故(萬)部時(shí),有最大值為(萬)美元.
當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
故(萬)部時(shí),有最大值為(萬)美元.
綜上,在上,當(dāng)萬部時(shí),有最大值為萬美元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年6月25日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會(huì)審議,草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定.草案提出,國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認(rèn)識(shí),某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì),通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
得分 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識(shí)求;
(2)在(1)的條件下,市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:
①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);
②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:
獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元) | 20 | 40 |
概率 |
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:①;
②若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù),且在上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )
A.18B.9C.27D.81
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:對任意實(shí)數(shù),都有;
(2)若,是否存在整數(shù),使得在上,恒有成立?若存在,請求出的最大值;若不存在,請說明理由.()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,且,且,函數(shù).
(1)設(shè),,若是奇函數(shù),求的值;
(2)設(shè),,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;
(3)設(shè),,,函數(shù)的圖象是否關(guān)于某垂直于軸的直線對稱?如果是,求出該對稱軸,如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的方程為,過原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,過作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,過作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,……,如此下去,一般地,過作斜率為的直線和曲線相交,另一個(gè)交點(diǎn)記為,設(shè)點(diǎn).
(1)指出,并求與的關(guān)系式;
(2)求的通項(xiàng)公式,并指出點(diǎn)列,,……,,……向哪一點(diǎn)無限接近?說明理由;
(3)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,設(shè),求所有可能的乘積的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對稱,則稱h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在一山坡處看對面山頂上的一座鐵塔,如圖所示,塔及所在的山崖可視為圖中的豎線,塔高為80米,山高為220米,為200米,圖中所示的山坡可視為直線且點(diǎn)在直線上,與水平地面的夾角為,.
(1)求塔尖到山坡的距離;(精確到米)
(2)問此同學(xué)(忽略身高)距離山崖的水平地面多高時(shí),觀看塔的視角最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),其傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線有公共點(diǎn),求傾斜角的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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