【題目】2019年6月25日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會審議,草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專章規(guī)定.草案提出,國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認識,某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網(wǎng)絡知識問卷調查,每一位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參加問卷調查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結果如下表所示:
得分 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由頻數(shù)分布表可以認為,此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;
(2)在(1)的條件下,市環(huán)保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:
①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:
獲贈的隨機話費(單位:元) | 20 | 40 |
概率 |
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調查,記(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學期望.
附:①;
②若,則,,.
【答案】(1)0.8186;
(2)分布列見解析,.
【解析】
(1)先求出,再根據(jù)正態(tài)分布的知識求出即可;(2)先求出的所有可能情況20,40,60,80元,再求的分布列及數(shù)學期望即可.
(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表,結合題中所給的條件,可以求得
.
又,,
所以.
(2)根據(jù)題意,可以得出所得話費的可能值有20,40,60,80元,
得20元的情況為低于平均值,概率,
得40元的情況有一次機會獲40元,2次機會2個20元,概率,
得60元的情況為兩次機會,一次40元一次20元,概率,
得80元的其概況為兩次機會,都是40元,概率為.
所以變量的分布列為:
20 | 40 | 60 | 80 | |
所以其期望為.
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【題目】在直角坐標系中,直線,圓,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求的極坐標方程;
(2)若直線的極坐標方程為,設的交點為A,B,求的面積.
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【題目】已知偶函數(shù)滿足且,當時,,關于的不等式在上有且只有200個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(1,f(1))處的切線是y=0;
(I)求函數(shù)f(x)的極值;
(II)當恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】已知數(shù)列都是由實數(shù)組成的無窮數(shù)列.
(1)若都是等差數(shù)列,判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,說明理由;
(2)若,且是等比數(shù)列,求的所有可能值;
(3)若都是等差數(shù)列,數(shù)列滿足,求證: 是等差數(shù)列的充要條件是: 中至少有一個是常數(shù).
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上一動點,當的面積最大時,其內(nèi)切圓半徑為,設過點的直線被橢圓截得線段,
當軸時,.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點為橢圓的左頂點,是橢圓上異于左、右頂點的兩點,設直線的斜率分別為,若,試問直線是否過定點?若過定點,求該定點的坐標;若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬部還需要另外投入16美元,設蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機萬部并全部銷售完,每萬部的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量為多少萬部時,蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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