Question

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定.草案提出，國(guó)家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí)，某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

得分
頻數(shù)	25	150	200	250	225	100	50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）	20	40
概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）0.8186；

（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）先求出，再根據(jù)正態(tài)分布的知識(shí)求出即可；（2）先求出的所有可能情況20，40，60，80元，再求的分布列及數(shù)學(xué)期望即可.

（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得

.

又，，

所以.

（2）根據(jù)題意，可以得出所得話費(fèi)的可能值有20，40，60，80元，

得20元的情況為低于平均值，概率，

得40元的情況有一次機(jī)會(huì)獲40元，2次機(jī)會(huì)2個(gè)20元，概率，

得60元的情況為兩次機(jī)會(huì)，一次40元一次20元，概率，

得80元的其概況為兩次機(jī)會(huì)，都是40元，概率為.

所以變量的分布列為：

	20	40	60	80

所以其期望為.