20．（1）若C202x=C2016-x，求實數(shù)x的值；
（2）已知（1+ax）3+（1-x）5的展開式中x3的系數(shù)為-2，求實數(shù)a的值．

分析 （1）由條件利用組合數(shù)公式求得x的值．
（2）把（1+ax）3 和（1-x）5 分別利用二項式定理展開，可得展開式中x3的系數(shù)，再根據(jù)展開式中x3的系數(shù)為-2，求得a的值．

解答 解：（1）C202x=C2016-x，則有2x=16-x 或2x+16-x=20，求得x=4．
（2）∵（1+ax）3 +（1-x）5=（${C}_{3}^{0}$+${C}_{3}^{1}$•（ax）+${C}_{3}^{2}$•（ax）2+${C}_{3}^{3}$•（ax）3）•（${C}_{5}^{0}$-${C}_{5}^{1}$•x+${C}_{5}^{2}$•x2-${C}_{5}^{3}$•x3+${C}_{5}^{4}$•x4-x5），
∴展開式中x3的系數(shù)為-${C}_{5}^{3}$+3a•${C}_{5}^{2}$-3a2•5+a3•${C}_{5}^{0}$=-2，即 a3-15a2+30a-8=（a-2）（a2-13a+4）=0，
求得a=2．

點評 本題主要考查組合數(shù)公式，二項式定理的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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10．下列不等式一定成立的是（　�。�
A．x2+$\frac{1}{4}$＞x（x＞0）B．x2+1≥2|x|（x∈R）
C．sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）D．$\frac{1}{{{x^2}+1}}$＞1（x∈R）

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11．命題“對于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ．”該過程應用了（　�。�
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15．某位同學為了研究氣溫對飲料銷售的影響，經(jīng)過對某小賣部的統(tǒng)計，得到一個賣出的某種飲料杯數(shù)與當天氣溫的對比表．他分別記錄了3月21日至3月25日的白天平均氣溫x（℃）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)
日　　　　期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日
平均氣溫x（°C）810141112
銷量y（杯）2125352628
（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中任取2組，求取出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）根據(jù)（2）中所得的線性回歸方程，若天氣預報3月26日的白天平均氣溫7（℃），請預測小賣部的這種飲料的銷量．（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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5．若x，y為實數(shù)，且x2+2xy-y2=7，則x2+y2的最小值為$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

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12．下面表示同一集合的是（　　）
A．M={（1，2）}，N={（2，1）}B．M={1，2}，N={（2，1）}
C．M=∅，N={∅}D．M={x︳x2-3x+2=0}，N={1，2}

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9．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的周期為π，在（0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)的值域為[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

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