如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA＝，cosC＝.

(1)求索道AB的長；

(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？


　(1)在△ABC中，因為cosA＝，cosC＝，

所以sinA＝，sinC＝.

從而sinB＝sin[π－(A＋C)]

＝sin(A＋C)

＝sinAcosC＋cosAsinC

＝×＋×＝.

由正弦定理＝，得AB＝×sinC＝×＝1040(m)．

所以索道AB的長為1040m.

(2)假設乙出發(fā)tmin后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(100＋50t)m，乙距離A處130tm，

所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×＝200(37t2－70t＋50)，

因0≤t≤，即0≤t≤8，故當t＝(min)時，甲、乙兩游客距離最短．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若sinα＝，α∈，則cos(α＋)＝(　　)

A．－                                                   B．－

C.                                                          D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，若＝，則B的值為(　　)

A．30°                                                          B．45°

C．60°                                                          D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c. 已知A＝，bsin(＋C)－csin(＋B)＝a.

(1)求證：B－C＝；

(2)若a＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A到C距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，AB兩船距離為3km，則B到C的距離為(　　)

A.km                                                     B．(－1)km

C．(＋1)km                                             D.km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度約為50s，升旗手應以多少m/s的速度勻速升旗？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x－2y的最小值為(　　)

A．－5　　　　　　　　                              B．－4

C．－2                                                          D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


．把一段長16米的鐵絲截成兩段，分別圍成正方形，則兩個正方形面積之和的最小值為(　　)

A．4                                                             B．8

C．16                                                           D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a、b∈R，則“(a－b)·a2<0”是“a<b”的(　　)

A．充分而不必要條件                                   B．必要而不充分條件

C．充要條件                                                 D．既不充分也不必要條件

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