在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c. 已知A＝，bsin(＋C)－csin(＋B)＝a.

(1)求證：B－C＝；

(2)若a＝，求△ABC的面積．


[解析]　(1)由bsin(＋C)－csin(＋B)＝a，應(yīng)用正弦定理，得

sinBsin(＋C)－sinCsin(＋B)＝sinA，

sinB(sinC＋cosC)－sinC(sinB＋cosB)＝.

整理得　sinBcosC－cosBsinC＝1.

即sin(B－C)＝1.

由于0<B，C<π，從而B－C＝

(2)B＋C＝π－A＝，因此B＝，C＝

由a＝，A＝，得b＝＝2sin，

c＝＝2sin，

所以△ABC的面積S＝bcsinA

＝sin·sin＝cossin＝.


練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為(　　)

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已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．

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△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，則a＝________

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在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，則c:sinC等于(　　)

A．3:1                                                           B.:1

C.:1                                                         D．2;1

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已知A、B兩地間的距離為10km，B、C兩地間的距離為20km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A、C兩地間的距離為(　　)

A．10km                                                       B.km

C．10km                                                 D．10km

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如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA＝，cosC＝.

(1)求索道AB的長；

(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

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若點(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為________．

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關(guān)于x的不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，則實數(shù)a＝____________.

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