【題目】如圖，點是橢圓：的短軸位于軸下方的端點，過作斜率為1的直線交橢圓于點，點在軸上，且軸， ．

（1）若點的坐標為，求橢圓的方程；

（2）若點的坐標為，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （1）利用兩條直線的交點解出點P的坐標，再利用數(shù)量積公式，進而求出b的值，得到點P的坐標代入橢圓方程即可．

（2）類比（1）利用向量關系得到t與b的方程及點P的坐標，代入橢圓方程并利用a2＞b2建立不等式，解出即可．

試題解析：

（1）由題意得,的方程為,由,則所以 由＝9．即,

所以,即，所以,又在橢圓上,得，

解得, 所求橢圓方程；

(2) 由, ,則，所以

由＝9．所以,

所以,則,代入橢圓方程得,

得., 所以, 解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點法作圖”在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；

（2）設α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命題

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；

②y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos；

③y＝f(x)圖象關于對稱；

④y＝f(x)圖象關于x＝－對稱．

其中正確命題的序號為________(將你認為正確的都填上)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩班達依爾．國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒．當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學為了計算上面這個問題而設計的程序框圖，其中正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的一個頂點為拋物線的頂點， ， 兩點都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點；

（2）求證： 面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D、E是BC邊上兩點，BD、BA、BC構成以2為公比的等比數(shù)列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，則三角形ADE的面積為（ ）
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國內首檔大型科學類真人秀電視節(jié)目，該節(jié)目集結了國內外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克，某校為了增強學生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，A、B兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分，假設每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結果相互獨立．
（1）求比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率；
（2）求比賽結束時B隊得分X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的值域；

（2）當時，函數(shù)的圖象關于對稱，求函數(shù)的對稱軸．

（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式．

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