Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由給出的集合A和B，再由A∪B=A得到B⊆A，然后分B為空集和不是空集討論，當(dāng)B不是空集時(shí)利用端點(diǎn)值的關(guān)系列不等式求解．

解答： 解：∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
由A∪B=A，∴B⊆A，
①當(dāng)B=∅時(shí)，滿足B⊆A，此時(shí)m+1＞2m-1，
∴m＜2；
②當(dāng)B≠∅時(shí)，∵B⊆A，

則

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

，
解得2≤m≤3．
綜上，m∈（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．