【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）普通方程為，極坐標(biāo)方程為 （2）

【解析】

（1）由得，代入，化簡(jiǎn)即可求得曲線的普通方程，再結(jié)合，即可求解的曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線方程為，由直線與曲線有公共點(diǎn)可得圓心到直線距離，可解得，進(jìn)而求得的取值范圍

（1）顯然，參數(shù)，由得，

代入并整理，得，

將，代入，得，

即.

∴曲線的普通方程為，

極坐標(biāo)方程為.

（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線是以為圓心，半徑為2的圓.

當(dāng)時(shí)，直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為.

圓心到直線的距離為.

由，得.

∴，即的取值范圍為.

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(2)設(shè)，當(dāng)且時(shí)，曲線的焦距為，如果，，設(shè)中的所有元素之和為，求的值；

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（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

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【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線：與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；

（2）證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上最小值.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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