Question

9．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程為4x-3y=0，則雙曲線的離心率為$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得雙曲線的漸近線方程，結合題意可得a、b的關系，進而計算可得c與a的關系，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，則其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又由雙曲線的一條漸近線方程為4x-3y=0，即y=$\frac{4}{3}$x，
則有$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，即b=$\frac{4}{3}$a，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{5}{3}$a，
其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$；
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，注意由雙曲線的漸近線方程分析a、b的關系．