Question

某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬(wàn)元．該企業(yè)2008年年底分紅后的資金為1000萬(wàn)元，
（1）求該企業(yè)2012年年底分紅后的資金；
（2）求該企業(yè)到哪一年年底分紅后的資金超過(guò)32500萬(wàn)元．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）依次寫出該企業(yè)2009，2010，2011，2012年年底分紅后的資金；
（2）由題意可得{a_n-500}是以1000為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而可得a_n=1000•2^n-1+500；令a_n=1000•2^n-1+500＞32500求得即可．

解答： 解：（1）該企業(yè)2009年年底分紅后的資金為1000×2-500=1500；
該企業(yè)2010年年底分紅后的資金為1500×2-500=2500；
該企業(yè)2011年年底分紅后的資金為2500×2-500=4500；
該企業(yè)2012年年底分紅后的資金為4500×2-500=8500；
即該企業(yè)2012年年底分紅后的資金為8500萬(wàn)元；
（2）設(shè)該企業(yè)從2008年起n年后年底分紅后的資金為a_n萬(wàn)元；
則a_n=2a_n-1-500；
故a_n-500=2（a_n-1-500）；
故{a_n-500}是以1000為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
故a_n-500=1000•2^n-1；
故a_n=1000•2^n-1+500；
令a_n=1000•2^n-1+500＞32500得，
n＞6；
2008+7=2015；
故該企業(yè)到2015年底分紅后的資金超過(guò)32500萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．