已知
AB
=（1，2），
AC
=（2，k）．
（1）若A、B、C三點能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求k的值．
考點：平行向量與共線向量,平面向量數(shù)量積的運算
專題：分類討論,平面向量及應用
分析：（1）A、B、C三點能構(gòu)成三角形，即
AB
與
AC
不共線，求出k的取值范圍；
（2）討論△ABC為直角三角形時，是A為直角？B為直角？C為直角？求出對應k的值．
解答： 解：（1）∵
AB
=（1，2），
AC
=（2，k），
當A、B、C三點能構(gòu)成三角形時，
AB
與
AC
不共線，
∴1•k-2×2≠0，
解得k≠4，
∴實數(shù)k的取值范圍是{k|k≠4}；
（2）∵△ABC為直角三角形，
∴當A是直角時，
AB
•
AC
=2+2k=0，
解得k=-1；
當B是直角時，
AB
•
BC
=
AB
•（
AC
-
AB
）=
AB
•
AC
-
AB
2=2+2k-5=0，
解得k=
3
2
；
當C是直角時，
AC
•
BC
=
AC
•（
AC
-
AB
）=
AC
2-
AC
•
AB
=（k2+4）-（2+2k）=0，
k的值不存在；
綜上，k的值為-1或
3
2
．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應用分類討論的思想，是基礎(chǔ)題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-4x+a）的定義域為R；q：設
a
=(2x2+x  ，-1)，
b
=(1  ， ax+2)，不等式
a
•
b
＞0對?x∈（-∞，-1）上恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算機常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個計數(shù)符號，這些計數(shù)符號與十進制的數(shù)之間的對應關(guān)系如下表：
十六進制0123456789ABCDEF
十進制0123456789101112131415
例如：十進制中的42=16×2+10，可用十六進制表示為2A；在十六進制中，C+D=19等由上可知，在十六進制中，2×9=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬元．該企業(yè)2008年年底分紅后的資金為1000萬元，
（1）求該企業(yè)2012年年底分紅后的資金；
（2）求該企業(yè)到哪一年年底分紅后的資金超過32500萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題甲為：k＞2，命題乙為：
x2
k-2
+
y2
5-k
=1表示橢圓，則甲是乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，當x≥0，f（x）=（
1
2
）x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性（不需證明，只需給出結(jié)論）；
（2）對于函數(shù)f（x）是否存在實數(shù)m，使f（2m-mcosθ）+f（-1-sin2θ）＜f（0）對所有θ∈[0，
π
2
]都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（2，1），
b
=（3，4），則向量
a
在向量
b
方向上的投影為（　�。�
A、2
5
B、2
C、
5
D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，又{
anan+1
}是以
1
2
為公比的等比數(shù)列，則使得不等式
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n+1
＞2014成立的最小整數(shù)n為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第四象限角，且cosα=
3
5
，則cos2α-sin2α=（　�。�
A、
9
25
B、
17
25
C、
23
25
D、
31
25

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