【題目】如圖,已知四邊形是直角梯形,,,,為線段的中點,平面,是線段的中點.

1)求證:∥平面;

2)求直線與平面所成的角的大小;

【答案】(1)證明見詳解;(2.

【解析】

1)通過在平面BMG中尋找一條與PC平行的直線,由線線平行推證線面平行;

2)先找出線面角,再在三角形中利用幾何關(guān)系進行求解.

1)證明:連接AC,交BG于點O,連接MO,如下圖所示:

由題可知,//,且

故四邊形為平行四邊形,

中點.

中,因為,分別為兩邊的中點,

//

又因為平面,平面

故://平面,即證.

2)由題可知點為等腰三角形斜邊上的中點

同理因為,故M點為等腰三角形第邊上的中點,

平面

平面

即為所求線面角.

中:

,又

即直線與平面所成的角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和,已知,.

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求出其通項公式;

2)設(shè),又對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)已知為正整數(shù)且,數(shù)列共有項,設(shè),又,求的所有可能取值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪,其中語、數(shù)、外三門課為必考科目,剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數(shù)不直接用,而是按照學(xué)生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分,假定省規(guī)定:選考科目按考生成績從高到低排列,按照占總體、、分別賦分分、分、分、分,為了讓學(xué)生們體驗賦分制計算成績的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單料全班排名),知這次摸底考試中的物理成績(滿分分)頻率分布直方圖,化學(xué)成績(滿分分)莖葉圖如圖所示,小明同學(xué)在這次考試中物理分,化學(xué)多分.

(1)采用賦分制后,求小明物理成績的最后得分;

(2)若小明的化學(xué)成績最后得分為分,求小明的原始成績的可能值;

(3)若小明必選物理,其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從批量較大的產(chǎn)品中隨機取出10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測,若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05,隨機變量表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù).

1)問:這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個大?請說明理由;

2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將4本不同的書隨機放入如圖所示的編號為1,2,3,4的四個抽屜中.

1

2

3

4

(Ⅰ)求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率;

(Ⅱ)隨機變量表示放在2號抽屜中書的本數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體中,四邊形是邊長為2的正方形,平面.

(1)設(shè)BDAC的交點為O,求證:平面;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為:,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線交于、兩點,求的值,并求定點兩點的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某批次的某種燈泡中,隨機地抽取個樣品,并對其壽命進行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級,其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品,壽命小于天的燈泡是次品,其余的燈泡是正品.

壽命(天)

頻數(shù)

頻率

合計

1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出的值;

2)某人從燈泡樣品中隨機地購買了個,如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同,求的最小值;

3)某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用,若以上述頻率作為概率,用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點

(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端

時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;

(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.

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