Question

將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則m+n=（　�。�

• A、

  34

  5

• B、

  36

  5

• C、

  28

  3

• D、

  32

  3

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：由兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱的性質(zhì)，求得對(duì)稱軸所在的直線方程為 2x-y-3=0，再根據(jù)垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件求得m，n的值，可得m+n的值

解答： 解：由題意可得，對(duì)稱軸所在的直線即為點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）構(gòu)成的線段的中垂線．
由于點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）連成的線段的中點(diǎn)為（2，1），斜率為-

1

2

，
故對(duì)稱軸所在的直線方程為y-1=2（x-2），即 2x-y-3=0．
再根據(jù)點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，可得

n-3 m-7 ×2=-1 2• m+7 2 - n+3 2 -3=0

，求得 

m= 17 3 n= 11 3

，m+n=

28

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱的性質(zhì)，求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，還考查了中點(diǎn)公式，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．