已知三角形三邊長分別為a，b，
a2+ab+b2
，求三角形的形狀．
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：利用三角形中大邊對大角可得，三角形的最大內(nèi)角是
a2+ab+b2
所對的角，設為θ，由余弦定理求得cosθ 的值，可得θ的值．然后判斷三角形的形狀．
解答： 解：∵三角形的三邊長分別為a、b、
a2+ab+b2
中，
a2+ab+b2
為最大邊，
則三角形的最大內(nèi)角是
a2+ab+b2
所對的角，設為θ．
由余弦定理可得 cosθ=
a2+b2-(
a2+ab+b2
)2
2ab
=-
1
2
，∴θ=120°，
∴三角形是鈍角三角形．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，以及大邊對大角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=1，則3ab-3bc+2c2的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為（x-t）2+（y-t-1）2=2（t∈[-2，2]），則它的圓心的軌跡方程為（　　）
A、x-y+1=0，x∈[-2，2]
B、x+y+1=0，x∈[-2，2]
C、x-y-1=0，x∈[-2，2]
D、x+y-1=0，x∈[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，O為坐標原點，動點B，C分別在x軸和y軸上，且BC=2
2
，設過O，B，C三點的動圓掃過的區(qū)域邊界所代表的曲線為C．已知P是直線l：3x-4y+20=0上的動點，PM，PN是曲線C的兩條切線，M，N為切點，那么四邊形PMON面積的最小值是（　　）
A、20B、16C、12D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

編寫程序，輸入4個數(shù)，輸出這4個數(shù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=
3x2+2ax-a-6，x＜0
3x2-(a+3)x+a，x≥0
．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）若-3≤a≤0且存在三個不同的實數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），求證：x1+x2+x3≥-
2
+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四種說法中，①數(shù)據(jù)4，6，6，7，9，3的眾數(shù)與中位數(shù)相等；②一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方；③數(shù)據(jù)3，5，7，9的標準差是數(shù)據(jù)6，10，14，18的標準差的一半；④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)，其中正確的有
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-2-x
2x+2-x

（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明：f（x）是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x，x≥0
2x-x2，x＜0
，若f（1-2a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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