Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+2x，x≥0 2x-x2，x＜0

，若f（1-2a²）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先得到函數(shù)f（x）在定義域R上是增函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性定義解不等式即可求解．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

x2+2x，x≥0 2x-x2，x＜0

，
當(dāng)x≥0時(shí)，y=x²+2x=（x+1）²-1遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，y=2x-x²=-（x-1）²+1遞增，且f（0）=0，
則f（x）在定義域R上是增函數(shù)，
∴f（1-2a²）＞f（a），
可轉(zhuǎn)化為：1-2a²＞a
解得：-1＜a＜

1

2

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，

1

2

）
故答案為：（-1，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性定義在解不等式中的應(yīng)用，一般來講，抽象函數(shù)不等式，多數(shù)用單調(diào)性定義或數(shù)形結(jié)合法求解．