已知函數(shù)

(1)求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于

的方程

有3個不同實根,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)已知當(dāng)


恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
(1)遞增區(qū)間是

,遞減區(qū)間是

(2)

(3)

試題分析:(1)由題意可知

,令

得

2分
所以當(dāng)

時

,當(dāng)

時,

.
所以

的單調(diào)遞增區(qū)間是

,遞減區(qū)間是

. 4分
(2)由(1)分析可知當(dāng)

,

有極大值

;
當(dāng)

,

有極小值

. 6分
所以當(dāng)

時,直線

與

的圖象有3個不同的交點,
即方程

有三個解。 8分
(3)

即

因為

,所以

在

上恒成立。 11分
令

,由二次函數(shù)的性質(zhì),

在

上是增函數(shù),
所以

. 13分
所以

的取值范圍是

. 14分
點評:解決此類問題一定要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,另外恒成立問題一般轉(zhuǎn)為為最值問題解決.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

,使

是增函數(shù)的

的區(qū)間是________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

(1)討論

單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)

時,證明:當(dāng)

時,證明:

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若二次函數(shù)

滿足

,且

,則實數(shù)

的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
定義在

上奇函數(shù)

與偶函數(shù)

,對任意

滿足

+


a為實數(shù)
(1)求奇函數(shù)

和偶函數(shù)

的表達式
(2)若a>2, 求函數(shù)

在區(qū)間

上的最值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間
(2)函數(shù)

的圖象在

處切線的斜率為

若函數(shù)

在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

⑴寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵若函數(shù)

恰有3個不同零點,求實數(shù)

的取值范圍;
⑶若

對所有的

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)

時,

,且

,則

的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞) | B.(-3,0)∪(0,3) |
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D. (-∞,-3)∪(0,3) |
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