【題目】已知 ，其中向量 （x∈R），
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f （A）=2，a= ，b= ，求邊長c的值．

【答案】
（1）解：f （x）= = sin2x+cos2x

=2sin（2x+ ）

由 ，

得　 ．

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為


（2）解：f （A）=2sin（2A+ ）=2，

∴sin（2A+ ）=1，

∵0＜A＜π，

∴ ，

∴2A+ = ，

∴A= ．

由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，

7=3+c2﹣3c 即 c2﹣3c﹣4=0，

∴c=4或c=﹣1 （不合題意，舍去），

∴c=4


【解析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和的正弦函數(shù)公式可求函數(shù)解析式為f （x）=2sin（2x+ ），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（2）由已知可得sin（2A+ ）=1，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值，由余弦定理即可解得c的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC=0.1km。

（Ⅰ）試探究圖中B，D間的距離與另外哪兩點(diǎn)間距離會相等？

（II）求B，D間的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：ax＋by＋1＝0(a，b不同時(shí)為0)，l2：(a－2)x＋y＋a＝0，

(1)若b＝0，且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)當(dāng)b＝3，且l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大�。ú挥�(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩卡片游戲：他們手里都拿著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片，各自從自己的卡片中隨機(jī)抽出1張，規(guī)定兩人誰抽出的卡片上的數(shù)字大，誰就獲勝，數(shù)字相同則為平局.

(1)求甲獲勝的概率.

(2)現(xiàn)已知他們都抽出了標(biāo)有數(shù)字6的卡片，為了分出勝負(fù)，他們決定從手里剩下的卡片中再各自隨機(jī)抽出1張，若他們這次抽出的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝.請問：這個(gè)規(guī)則公平嗎，為什么 ？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①殘差可用來判斷模型擬合的效果;

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

③線性回歸方程必過 ；

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得=13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系（其中）；

其中錯誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（），且.

（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，且證明；

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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