Question

19．設(shè)b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)．
（1）設(shè)A={x|x²-bx+2c＜0，x∈R}，求A≠∅的概率；
（2）設(shè)隨機變量ξ=|b-c|，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）由A≠∅，知△=b²-8c＞0，由此利用列舉法能求出A≠∅的概率．
（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=x²-bx+2c，
由A≠∅，知△=b²-8c＞0．
又b，c∈{1，2，3，4，5，6}
所以b=6時，c=1，2，3，4；
b=5時，c=1，2，3；
b=4時，c=1；
b=3時，c=1．
由于f（x）隨b，c取值變化，有6×6=36個
故所求的概率為P=$\frac{9}{6×6}=\frac{1}{4}$．
（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，
P（ξ=0）=$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，
P（ξ=1）=$\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$，
P（ξ=2）=$\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$，
P（ξ=3）=$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，
p（ξ=4）=$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$，
p（ξ=5）=$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$，
∴ξ的分布列為：

P	0	1	2	3	4
ξ	$\frac{1}{6}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{9}$

點評 本小題主要概率、離散型隨機變量的分布列等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等，是中檔題．