Question

14．甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，如圖1莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們?cè)谂嘤?xùn)期間五次預(yù)賽的成績(jī)，用a_i（i=1，2，3，4，5）表示甲第i次預(yù)賽的成績(jī)，用$\overline{a}$表示甲五次預(yù)賽成績(jī)的平均數(shù)，執(zhí)行如圖2程序框圖表達(dá)的算法后輸出的結(jié)果是T=7.2．

（1）若甲、乙兩位學(xué)生的平均分相同，求x+y的值；
（2）在（1）的條件下，仿照處理甲的成績(jī)的方法處理乙的成績(jī)，若輸出的T=17.6，試求x和y的值；
（3）現(xiàn)由于只有一個(gè)參賽名額，基于（1）（2）的條件，派甲派乙參賽都有一定的理由，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)或概率的知識(shí)，分別推出派甲參賽的理由和派乙參賽的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，求出x+y的值；
（2）根據(jù)題意，求出乙成績(jī)的方差，列出方程組，求出x、y的值；
（3）根據(jù)平均數(shù)與方差的意義，得出正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

解答 解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)?\overline{a}$=$\frac{79+81+81+82+87}{5}$=82
∴乙的平均成績(jī)?yōu)?\frac{70+x+80+83+85+80+y}{5}$=82，∴x+y=12；
（2）根據(jù)題意，對(duì)于乙的成績(jī)，得；
T=$\frac{1}{5}$[（12-x）²+2²+1²+3²+（y-2）²]=17.6，
∴（12-x）²+（y-2）²=74①，
又x+y=12②，
由①②，解得x=5，y=7；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論知，甲與乙的平均數(shù)相等，說明二人的水平相當(dāng)，
甲的方差小于乙的方差，說明甲發(fā)揮比乙更穩(wěn)定些，
所以，應(yīng)派甲參賽．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問題，也考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是綜合性題目．