Question

“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處連續(xù)”是“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

B
分析：通過舉反例可得由“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處連續(xù)”，不能推出“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導”，而由“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導”，一定能推出“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處連續(xù)”．從而得出結論．
解答：由“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處連續(xù)”，不能推出“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導”，
例如函數(shù)y=|x|在x=0處連續(xù)，但不可導．
而由“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導”，可得“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處連續(xù)”．
故“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處連續(xù)”是“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導”的必要不充分條件，
故選B．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)在某處連續(xù)與函數(shù)在某處可導的關系，屬于基礎題．