【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中, D為AB的中點.

（Ⅰ）求證：CD平面ABB1A1；

（Ⅱ）求證：BC1∥平面A1CD.

【答案】(1) 證明見解析.

(2) 證明見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）通過線面垂直的性質(zhì)，可以利用CD垂直AB，CD垂直AA1來證明CD垂直平面ABB1A1。（Ⅱ）通過利用中線定理，可以得到BC1 //OD，又由線面平行的判斷可以推出，B C1// 平面 A 1C D.

詳解：(Ⅰ)因為正三棱柱 ABC-A1B1C1， D為 AB的中點，

所以 CD⊥AB， AA1⊥底面 ABC.又因為 CD底面 ABC，

所以 AA1⊥CD.

又因為 AA1AB=A,AB平面 ABB1A1， AA1平面 ABB1A1，

所以 CD⊥平面 ABB1A1.

(Ⅱ)連接 AC1，設(shè) A1CAC1=O，連接 OD，

由正三棱柱 ABC-A1B1C1，得 AO=OC1，

又因為在 ABC-A1B1C1中，AD=DB ，

所以 OD//BC1

又因為BC1平面 A1CD， OD平面 A1CD，

所以 BC1//平面 A1CD.

練習冊系列答案
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(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計A的概率.

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

K2=

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A.
B.
C.
D.

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