設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個動點．
（1）求點P到點A（-1，1）的距離與點P到直線x=-1的距離之和的最小值；
（2）若B（3，2），求|PB|+|PF|的最小值．
分析：（1）所求距離等于P到點A（-1，1）的距離與點P到焦點F的距離之和，當(dāng)P、A、F三點共線時，距離之和最小，由兩點間的距離公式可得；
（2）所求距離等于|PB|+P到準(zhǔn)線x=-1的距離，當(dāng)P、B、F三點共線時，距離之和最小，由點到直線的距離公式可得．
解答：解：（1）可得拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，
∴點P到點A（-1，1）的距離與點P到直線x=-1的距離之和
等于P到點A（-1，1）的距離與點P到焦點F的距離之和，
當(dāng)P、A、F三點共線時，距離之和最小，且為|AF|，
由兩點間的距離公式可得|AF|=
(-1-1)2+(1-0)2
=
5
；
（2）由拋物線的定義可知|PF|等于P到準(zhǔn)線x=-1的距離，
故|PB|+|PF|等于|PB|+P到準(zhǔn)線x=-1的距離，
可知當(dāng)P、B、F三點共線時，距離之和最小，
最小距離為3-（-1）=4
點評：本題考查拋物線的定義，涉及點到點、點到線的距離，利用好拋物線的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點O，焦點F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點N．已知點P是拋物線C1′上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點，若過N，P兩點的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB．
（I）求證：直線AB過定點M（4，0）；
（II）設(shè)弦AB的中點為P，求點P到直線x-y=0的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟南二模）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上相異兩點，Q、P到y(tǒng)軸的距離的積為4且
OP
•
OQ
=0．
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與x軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設(shè)過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=4x上一點，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1,到直線x+2y+10=0的距離為d2,則d1+d2的最不值為  （     ）

    A．5            B．4            C．       （D）

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