Question

6．當x≥0，函數f（x）=ax²+2，經過（2，-6），當x＜0時f（x）為-ax+b，且過（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出f（x）的圖象，標出零點．

Answer 1

分析 （1）由題意，f（2）=4a+2=-6，從而求a，再代入（-2，-2）求b；從而寫出解析式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+2，x≥0}\\{2x+2，x＜0}\end{array}\right.$；
（2）作出f（x）的圖象，從而寫出零點．

解答 解：（1）由題意，f（2）=4a+2=-6，
故a=-2；則f（x）=-2x²+2，x≥0；
則當x＜0時，f（-2）=-4+b=-2；
故b=2；
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2{x}^{2}+2，x≥0}\\{2x+2，x＜0}\end{array}\right.$------------------------（5分）
（2）作出f（x）的圖象如下圖，

零點是x=±1．-------------（10分）

點評 本題考查了函數的性質與圖象的應用，屬于基礎題．