已知向量
a
=(cosx,sinx),
b
=(-cosx,xosx),
c
=(-1,0)
(1)若x=
π
6
,求
a
,
c
的夾角;
(2)求函數(shù)f(x)=2
a
b
+1的單調(diào)遞增區(qū)間.
考點(diǎn):平面向量的綜合題
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析:運(yùn)用向量的運(yùn)算求解,轉(zhuǎn)換為求三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決.
解答: 解:(1)當(dāng)x=
π
6
a
=(
3
2
,
1
2
),cos<
a
,
c
>=
a
c
|
a|
•|
c
|
=-
3
2
,
0≤<
a
,
c
>≤π,∴
a
c
的夾角為
6

(2)函數(shù)f(x)=2
a
b
+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4

當(dāng)2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
π
2
+2kπ,k∈z
,
kπ-
π
8
≤x≤kπ+
π
8
,k∈z

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
,kπ+
π
8
]k∈z
點(diǎn)評(píng):本題考察了平面向量的運(yùn)算與三角函數(shù)圖象性質(zhì)的結(jié)合.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
,x∈[
π
2
,π],求sin2x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(
3
cosx-
3
,sinx),
b
=(1+cosx,cosx),設(shè)f(x)=
a
b
,求:
(1)f(x)的解析式并簡(jiǎn)化;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
6
]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,并且經(jīng)過定點(diǎn)P(
3
1
2
).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)問是否存在直線y=-x+m,使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),滿足
OA
OB
=
12
5
,若存在求m值,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的方程為kx-y+1=0(k∈R),圓C的方程為x2+y2-2x-3=0.
(1)試判斷直線與圓C的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)過點(diǎn)(0,1)作直線l1⊥l,設(shè)直線l1與圓C相交于M,N兩點(diǎn),直線l與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),則四邊形PMQN的面積是否存在最大值和最小值?若存在,請(qǐng)求出,否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),x∈[0,1]時(shí),f(x)=
4x+a
4x+1

(1)求x∈[-1,0)時(shí),y=f(x)解析式;
(2)解不等式f(x)>
1
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)x>1時(shí),關(guān)于函數(shù)f(x)=x+
1
x-1
,則函數(shù)f(x)有最小值
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x|x-2|.
(1)求y=f(x)的解析式.
(2)若函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)有6個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正三棱錐A-BCD底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為2a,E、F分別為AC,AD上的動(dòng)點(diǎn),求截面△BEF周長(zhǎng)的最小值和這時(shí)E、F的位置.

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