【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)寫出的極值點(diǎn)。
【答案】(1)①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
②當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
③當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.
(2)①當(dāng)時(shí),所以的極小值點(diǎn)為,無極大值點(diǎn),
②當(dāng)時(shí),的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為,
③當(dāng)時(shí),無極小值點(diǎn)也無極大值點(diǎn).
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù),根據(jù)與的大小關(guān)系進(jìn)行分情況討論,從而得出的單調(diào)性;
(2)根據(jù)(1)中單調(diào)性的情況,進(jìn)行討論求解.
解:(1)的定義域?yàn)?/span>,
,
由得或,
①當(dāng)時(shí),
由得,由得,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),即,
由得或,
由得,
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
③當(dāng)時(shí),
對(duì)任意恒成立,
∴在上單調(diào)遞增.
綜上:①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
②當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
③當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.
(2) ①當(dāng)時(shí),
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以的極小值點(diǎn)為,無極大值點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為;
③當(dāng)時(shí),
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,
所以無極小值點(diǎn)也無極大值點(diǎn).
綜上:①當(dāng)時(shí),所以的極小值點(diǎn)為,無極大值點(diǎn),
②當(dāng)時(shí),的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為,
③當(dāng)時(shí),無極小值點(diǎn)也無極大值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí),求三棱錐E﹣BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:
如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號(hào)位置,則節(jié)目單上不同的排序方式有( 。┓N
A. 192 B. 144 C. 96 D. 72
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在函數(shù)的圖象上,以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整數(shù),使得不等式對(duì)于恒成立?如果存在,請(qǐng)求出最小的正整數(shù);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)求證:(,).
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,,為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,平面,在的延長(zhǎng)線上,且.
(1)證明:平面.
(2)過點(diǎn)作的平行線,與直線相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),求到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),且,數(shù)列滿足:對(duì)任意恒成立,且常數(shù).
(1)若為等差數(shù)列,求證:也為等差數(shù)列;
(2)若,為等比數(shù)列,求的值(用c表示);
(3)若且,令,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直棱柱ABC-中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),=AC=CB=AB.
(Ⅰ)證明://平面;
(Ⅱ)求二面角D--E的正弦值.
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【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.
(1)若為真命題,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.
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