Question

已知數(shù)列{x_n}滿(mǎn)足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|，（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），則數(shù)列{x_n}的前2013項(xiàng)的和S₂₀₁₃為（　　）

• A、1342
• B、1340
• C、671
• D、670

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，由此能求出S₂₀₁₃．

解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{x_n}滿(mǎn)足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），
x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
所以x₃=|a-1|=1-a，x₄=x₁=1，
所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，
并且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，
所以S₂₀₁₃=x₁+x₂+x₃+…+x_n=671（x₁+x₂+x₃）=1342．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前2013項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運(yùn)用．