Question

給出下列結(jié)論：
①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命題“有些正方形是平行四邊形”的否定是“所有正方形不都是平行四邊形”；
③命題“A₁，A₂是對立事件”是命題“A₁，A₂是互斥事件”的充分不必要條件；
④若a，b是實數(shù)，則“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要不充分條件．
其中正確結(jié)論的是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①寫出命題“?x∈R，sinx≠1”的否定可判斷①
②寫出命題“有些正方形是平行四邊形”的否定可判斷②；
③命題“A₁，A₂是對立事件”⇒命題“A₁，A₂是互斥事件”，反之，不成立，如拋骰子試驗中，A₁={1點}，A₂={2點}，可說明必要性不成立，可判斷③；
④若a，b是實數(shù)，則“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要充分條件，可判斷④．

解答： 解：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”，故①正確；
②命題“有些正方形是平行四邊形”的否定是“所有正方形不都是平行四邊形”，正確；
③命題“A₁，A₂是對立事件”，則“A₁，A₂是互斥事件”，充分性成立；
反之，若“A₁，A₂是互斥事件”，則“A₁，A₂不一定是對立事件”，如拋骰子試驗中，A₁={1點}，A₂={2點}，A₁，A₂是互斥事件，但不是對立事件，即必要性不成立，
故③正確；
④若a，b是實數(shù)，則“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的充要條件，故④錯誤．
故答案為：①②③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定與充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查互斥事件與對立事件的關(guān)系，屬于中檔題．