已知點(diǎn)P在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上，求一點(diǎn)P，使它到兩焦點(diǎn)的距離之積等于短半軸的平方，則P點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出P到兩焦點(diǎn)的距離，利用橢圓的第二定義，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：設(shè)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為m，n，則m+n=10，
∵P到兩焦點(diǎn)的距離之積等于短半軸的平方，
∴mn=16，
∴m=8，n=2．或者m=2，n=8，
橢圓的左準(zhǔn)線：x=-
25
3
右準(zhǔn)線：x=
25
3
，離心率e=
3
5
，
當(dāng)m=8，n=2時(shí)，PF1=8，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d．因?yàn)?span id="15acupb" class="MathJye">
PF1
d
=e 所以d=
40
3
．
所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)x=
40
3
-
25
3
=5，代入得P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或-4，所以P（5，4）或（5，-4）
同理，當(dāng)m=2，n=8時(shí)，P為（-5，4）或（-5，-4）．
所以P的坐標(biāo)（5，4）或（5，-4）或（-5，4）或（-5，-4）．
故答案為：（5，4）或（5，-4）或（-5，4）或（-5，-4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義域性質(zhì)，考查橢圓的第二定義，正確運(yùn)用橢圓的第二定義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命題“有些正方形是平行四邊形”的否定是“所有正方形不都是平行四邊形”；
③命題“A1，A2是對(duì)立事件”是命題“A1，A2是互斥事件”的充分不必要條件；
④若a，b是實(shí)數(shù)，則“a+b＞0且ab＞0”是“a＞0且b＞0”的必要不充分條件．
其中正確結(jié)論的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log0.5（1-3x）-log2（3x+
1
3
）的最小值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={y|y=-x2+1，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R}，全集I=R，則M∪N等于（　　）
A、{（x，y）|x=±
2
2
，y=
1
2
，x，y∈R}
B、{（x，y）|x≠±
2
2
，y≠
1
2
，x，y∈R}
C、{y|y≤0，或y≥1}
D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={y|y=log2x，x＜2}，B={y|y=(
1
2
)x，x＜1}，則A∩B=（　�。�
A、(
1
2
，+∞)
B、（
1
2
，2）
C、(0，
1
2
)
D、(
1
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=cosx+6的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
(e+e-1)2-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)a＞1時(shí)，證明函數(shù)f（x）=
ax+1
ax-1
是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin(4x-
π
3
)的圖象先向左平移
π
12
，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=-cosx
B、y=sin4x
C、y=sinx
D、y=sin(x-
π
12
)

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