Question

8．已知R是實(shí)數(shù)集，集合P={m∈R|mx²+4mx-4＜0對(duì)?x∈R都成立}，Q={x|y=ln（x²+2x）}，則（∁_RP）∩（∁_RQ）=（　�。�

• A． {x|-2≤x≤-1}
• B． {x|-2≤x≤-1或x=0}
• C． {x|-2≤x＜-1}
• D． {x|-2≤x＜-1或x=0}

Answer 1

分析 求出結(jié)合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．

解答 解：mx²+4mx-4＜0對(duì)?x∈R都成立，
則當(dāng)m=0時(shí)，不等式等價(jià)為-4＜0成立，滿(mǎn)足條件，
若m≠0，則不等式等價(jià)為$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{△=16{m}^{2}+16m＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-1＜m＜0}\end{array}\right.$，即-1＜m＜0，
綜上-1＜m≤0，即P=（-1，0]．
Q={x|y=ln（x²+2x）}={x|x²+2x＞0}={x|x＞0或x＜-2}，
則∁_RP={x|x＞0或x≤-1}，∁_RQ={x|-2≤x≤0}，
則（∁_RP）∩（∁_RQ）={x|-2≤x≤-1}，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．