(2012•懷化二模)已知a+b+c=1,m=a2+b2+c2,則m的最小值為 .

 

【解析】

試題分析:對于“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”,通常構(gòu)造利用柯西不等式求解即可.

【解析】
由柯西不等式得,(a2+b2+c2)(1+1+1)≥(a+b+c)2

當且僅當a=b=c時,取等號

∵a+b+c=1,m=a2+b2+c2,

∴3m≥1

∴m

故答案為:

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年人教A版選修一1-2第一章1.2練習卷(解析版) 題型:選擇題

(2012•湛江二模)通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:

 

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由上表算得k≈7.8,因此得到的正確結(jié)論是( )

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

 

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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習卷(解析版) 題型:解答題

(12分)已知動圓M過定點F(0,﹣),且與直線y=相切,橢圓N的對稱軸為坐標軸,一個焦點為F,點A(1,)在橢圓N上.

(1)求動圓圓心M的軌跡Γ的方程及橢圓N的方程;

(2)若動直線l與軌跡Γ在x=﹣4處的切線平行,且直線l與橢圓N交于B,C兩點,試求當△ABC面積取到最大值時直線l的方程.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習卷(解析版) 題型:選擇題

(5分)設(shè)雙曲線以橢圓長軸上的兩個端點為焦點,其一支上的動點到相應焦點的最短距離為5﹣2,則雙曲線的漸近線的斜率為( )

A.±2 B.± C.± D.±

 

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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學模型(解析版) 題型:填空題

已知x、y、z∈R,且2x+3y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為 .

 

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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學模型(解析版) 題型:選擇題

x+y+z=1,則2x2+3y2+z2的最小值為( )

A.1 B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆陜西省高一下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知向量都是非零向量,且垂直,垂直,求夾角的余弦值。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆陜西省高一下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知集合M={第二象限的角},N={鈍角},P={大于900的角},則下列關(guān)系式中正確的是( )

A.M=N=P B.M∩P=N C.N∩P D.N

 

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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習卷(解析版) 題型:解答題

集合A={x|x=a+b,a、b∈Z},x1∈A,x2∈A,求證:x1x2∈A.

 

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